La somma dei primi n numeri naturali, formulata da Gauss è n(n+1)/2 Principio induzione n=1 1=1 Supposta la proposizione dipendente da n vera per n-1 dimostrimola vera per n 1+...+(n-1)+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/2
così giusto per dire, ma, credi che la formulazione che hai dato possa mai minimamente attirare l'attenzione di un tuo potenziale allievo? dai che puoi fare di meglio!!!!!
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La somma dei primi n numeri naturali, formulata da Gauss è n(n+1)/2
Principio induzione
n=1 1=1
Supposta la proposizione dipendente da n vera per n-1 dimostrimola vera per n
1+...+(n-1)+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/2
così giusto per dire, ma, credi che la formulazione che hai dato possa mai minimamente attirare l'attenzione di un tuo potenziale allievo? dai che puoi fare di meglio!!!!!
Per dimostrare la formula, S=n(n+1)/2, che fornisce la somma dei primi n numeri si potrebbe fare questo semplice procedimento:
si scrivono tutti gli n numeri allineati su una riga: S=1+2+.........................+n
poi si riscrivono in ordine inverso su una seconda riga: S=n+(n-1)+..................+1
Dopodichè, sommando membro a membro, avremo che: 2S=(n+1)+(n+1)+.........+(n+1)
cioè: 2S=n(n+1), (in quanto, come si può ben vedere, a secondo membro abbiamo che (n+1) è presente n volte)
Pertanto:S=n(n+1)/2
C.v.d.
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