Punto di Fermat: risposta

In geometria, i punti di Fermat sono i due punti che minimizzano la distanza complessiva da tutti e tre i lati di un triangolo.
La loro scoperta risale come soluzione a un problema posto Fermat a Torricelli.
Il punto di Fermat ha diverse proprietà. Dato un triangolo ABC si deve costruire su ogni lato un triangolo equilatero in modo da formare tre triangoli chiamati ABC',AB'C,A'BC.
Congiungendo AA', BB', CC' queste tre rette si incontrano in un punto F. Si dimostra che AA'=BB'=CC'. Infatti i triangoli ACA' e B'CB sono uguali perché CA = CB', CA' = CB, l'angolo ACA' = l'angolo BCB'. Ne segue che AA' = BB' e analogamente si prova che AA' = CC'. Creiamo tre circonferenze γ,α ,β tali che γ sia circoscritta a ACB', α sia circoscritta a A'CB, β sia circoscritta a AC'B. Le tre circonferenze avranno tutte in comune il punto F. Poiché i quadrilateri AC'BF, AB'CF sono inscritti in una circonferenza, l'angolo AFB =120° e l'angolo AFC =120°Ne segue che: l'angolo BFC=120°: quindi il punto F appartiene a β. Il punto F appartiene a BB' perché: l'angolo AFB =120° l'angolo AFB' = l'angolo ACB'= 60°. Allo stesso modo si dimostra che F appartiene a AA' e anche a CC'.Il punto F è detto "punto di Fermat" del triangolo ABC.

Punto di Fermat

Mi servirebbero informazioni sul punto di Fermat nei vari triangoli

somma dei primi n numeri