Per dimostrare la formula, S=n(n+1)/2, che fornisce la somma dei primi n numeri si potrebbe fare questo semplice procedimento:

si scrivono tutti gli n numeri allineati su una riga: S=1+2+.........................+n

poi si riscrivono in ordine inverso su una seconda riga: S=n+(n-1)+..................+1

Dopodichè, sommando membro a membro, avremo che: 2S=(n+1)+(n+1)+.........+(n+1)
cioè: 2S=n(n+1), (in quanto, come si può ben vedere, a secondo membro abbiamo che (n+1) è presente n volte)

Pertanto:S=n(n+1)/2

C.v.d.

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